超高速悬浮列车、长距离无损电力传输、更快的 MRI 机器——如果我们能够制造出一种在室温下无阻力传输电流的材料——或“超导”，那么所有这些奇妙的技术进步都可能触手可及。

在 5 月 10 日出版的《科学》杂志上发表的一篇论文中，研究人员报告了我们对相对较高(但仍然很冷)温度下超导性起源的理解的突破。这一发现涉及一种自 1986 年以来一直困扰科学家的超导体，称为“铜酸盐”。

“当铜氧化物超导体被发现时(1986 年)，人们兴奋不已，但不明白为什么它们在如此高的温度下仍保持超导性，” Flatiron 研究所计算量子物理中心(CCQ)高级研究员张世伟 (Shiwei Zhang)说道。“我认为让每个人都感到惊讶的是，近 40 年后，我们仍然不太明白它们为什么会这样。”

在这篇新论文中，张和他的同事们成功地用一种简单的模型——二维哈伯德模型——重现了铜酸盐超导的特性，该模型将材料视为在量子棋盘上移动的电子。这一突破是在同一批研究人员证明该模型的最简单版本无法实现这一壮举的几年后取得的。慕尼黑大学教授、这项研究的共同作者乌尔里希·绍尔沃克 (Ulrich Schollwöck) 表示，这种简单的模型可以激发人们对物理学的更深入理解。

“物理学的理念是让模型尽可能简单，因为模型本身就已经够难了，”Schollwöck 说道。“所以一开始我们研究的是能想到的最简单的版本。”

在这项新研究中，研究人员在二维哈伯德模型中增加了电子进行对角跳跃的能力，就像国际象棋中的主教一样。通过这一调整以及在超级计算机上进行的数千周模拟，研究人员的模型捕捉到了超导性以及之前在实验中发现的铜酸盐的其他几个关键特征。通过展示简单的哈伯德模型可以描述铜酸盐超导性，作者证明了它作为理解超导性出现的原因和方式的平台的价值。

在上个世纪的大部分时间里，物理学家们认为他们已经了解了某些材料超导的原因。他们认为超导性只存在于低于零下 243 摄氏度(约比绝对零度高 30 度)的极低温度下。如此低的温度需要使用液氦的昂贵冷却系统。

1986 年，铜氧化物被发现，其在更高温度下的超导性震惊了科学界。到 20 世纪 90 年代中期，科学家发现铜氧化物在零下 123 摄氏度(约比绝对零度高 150 度)左右仍保持超导性。使用相对便宜的液氮即可达到这样的温度。

你可以把铜酸盐想象成一层由氧化铜层和其他离子层交替排列而成的千层面。(“铜酸盐”这个名字来自拉丁语中的铜。)当电流无阻力地流过氧化铜层时，就会产生超导性。最简单的二维哈伯德模型只使用两个术语将每一层描绘成一个棋盘，电子可以在棋盘上向北、南、东和西跳跃。

“当我在高温超导研究的早期开始研究哈伯德模型时，我们认为，一旦我们在一个小的‘棋盘’上模拟出纯模型，我们就能完全理解超导性，”这项研究的共同作者、加州大学欧文分校教授史蒂文·怀特说。“但随着我们开发技术，我们发现哈伯德模型比我们想象的要复杂得多。”

量子力学创造了这种复杂性：电子占据了这些层，每个电子的自旋要么向上，要么向下。电子可以纠缠在一起。这种纠缠意味着即使相距很远，电子也无法单独处理，这使得它们在计算机上模拟起来非常困难。

“尽管哈伯德模型可以写成一个只有一两行文字的方程，但由于它适用于数百个通过量子力学的奇怪定律相互作用的原子，所以人们可以在像地球一样大的计算机上模拟它数千年，仍然无法得到正确的答案，”怀特说。

处理这种复杂程度需要捷径——而这种捷径正是研究人员的专长。20 世纪 90 年代，怀特和张分别开发了如今广为人知的技术，这些技术可以成倍地缩短计算时间。为了处理因添加对角跳跃而产生的极其复杂的模型，研究人员将这两种技术结合起来。一种技术认为电子更像粒子;另一种技术则强调它们的波状结构。

“这种组合的最大特点是，一个方法强，另一个方法弱，”Schollwöck 说道。“我们可以在它们都有效的某个领域进行‘握手’，用另一种方法验证一种方法，然后探索只有其中一种方法有效的未知领域。”他说，这种协作式多方法方法是 Simons 合作研究多电子问题所留下的遗产，其中包括许多 CCQ 科学家。

除了量子力学运动规则外，棋盘上的电子数量也会影响模型的物理特性。多年来，物理学家们已经知道，当电子数量与棋盘上的空格数量相同时，电子会形成稳定的棋盘图案，上下自旋交替。这种设置不是超导的——事实上，它根本不导电。因此，铜酸盐需要改变电子数量。

在张和他的同事们基于最简单的哈伯德模型进行的早期研究中，添加或移除电子并不会导致超导。相反，稳定的棋盘格变成了条纹图案，条纹由带有多余电子的线条或由移除电子留下的空洞组成的线条组成。

然而，当研究人员将对角跳跃因子添加到哈伯德模型中时，条纹仅部分填充，超导性就出现了。此外，结果与铜酸盐性质的实验结果大致相符。

“条纹是否严格地与超导性竞争，或者它们导致了超导性，或者两者之间有什么关系?”怀特问道。“目前的答案是介于两者之间，这比其他任何答案都更复杂。”

张说，这篇论文证明了哈伯德模型和“经典”计算的持续重要性——也就是说，开发出更好地利用普通计算机的技术和算法，而不是等待量子计算机。

“经过 30 多年的艰苦努力，业界仍未找到可靠的答案，因此人们经常认为，解决哈伯德模型需要等待量子计算机的出现，”张说。“这项努力不仅将推动高温超导研究，而且有望激发更多使用‘经典’计算来探索量子世界的奇迹的研究。”