欧拉函数，也称φ函数，是数论中一个非常重要的概念，它表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的数量。例如，φ(9)=6，因为1, 2, 4, 5, 7, 8 都与9互质。这个函数在密码学等领域有着广泛的应用，尤其是在RSA加密算法中。
欧拉定理，则是数论中的一个基本定理，表明如果a和n是互质的正整数，那么a的φ(n)次方除以n的余数等于1。这一定理为欧拉函数的应用提供了理论基础，特别是在处理大数运算时，能够极大地提高计算效率。
当涉及到质数时，欧拉定理更是展现出了其强大的威力。对于任何质数p，φ(p)总是等于p-1。这是因为质数p只有1和p两个因子，所以小于p的所有正整数都与p互质。因此，根据欧拉定理，a^(p-1) ≡ 1 (mod p)，这正是费马小定理的一个特例，进一步展示了数学之美。
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