凸函数是一种在数学优化领域中非常重要的概念，它具有许多有用的性质，使得某些类型的优化问题变得更容易解决。首先，我们来了解一下凸函数的定义：
在数学中，如果一个函数$f(x)$满足以下条件，则称其为凸函数：对于任意的$x_1$和$x_2$以及任意的$\lambda \in [0, 1]$，都有$f(\lambda x_1 + (1 - \lambda)x_2) \leq \lambda f(x_1) + (1 - \lambda)f(x_2)$。换句话说，连接函数图像上任意两点的线段总是位于该函数图像之上。
凸函数的图像通常呈现出一种碗状或山丘状的形态，从左下角到右上角逐渐上升。这种形状使得优化问题中的局部最小值同时也是全局最小值，大大简化了寻找最优解的过程。
了解了凸函数的基本定义和图像特征后，我们可以进一步探讨如何利用这些知识来解决实际中的优化问题。
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